গণিত

প্রশ্নঃ নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?

বর্ণনাঃ

যে সকল সংখ্যা ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, ঐ সকল সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। ৪৭ তেমনি একটি সংখ্যা। যা ১ এবং ৪৭ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না। ১থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

১ হতে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা- ২৫ টি।

১ হতে ১০০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা - ৭৩ টি।

অন্য পদ্ধতিঃ যে সংখ্যা কে ২,৪,৫,৭ও১৭ এর মধ্যে যে  একটি দিয়েও ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা না হলে সেটি মৌলিক সংখ্যা। 

প্রশ্নে শুধু ৪৭ কে ভাগ করলে পূর্ণ সংখ্যা আসে না তাই এটি মৌলিক সংখ্যা। 

প্রশ্নঃ Two numbers A and B are such that the sum of 5% of A and 4% of B is two-third of the sum of 6% of A and 8% of B. What is the ratio of A and B?

বর্ণনাঃ

5% of A + 4% of B = 2/3(6% of A + 8% of B)

=> 5A/100 + 4B/100 = 2/3 (6A/100 + 8B/100)

=> 5A + 4B = 2/3 (6A + 8B)

=> 15A + 12B = 12A + 16B

=> 3A = 4B

A : B = 4 : 3

প্রশ্নঃ $x>yz<0$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

বর্ণনাঃ

প্রশ্নঃ x>yz<0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যাঃ yz < 0 মানে হলো  y অথবা z  দুইটার একটা নেগেটিভ।  

x তিনটির মধ্যে বড়। তাই এর সাথে নেগেটিভ সংখ্যা গুণ করলে ছোট হবে।  

so, xz<yz 

প্রশ্নঃ যদি মোবাইল ফোনের পুর্ব মুল্যঃ বর্তমান মুল্য=5:3 হয়, তবে পুর্ব মুল্যের তুলনায় মোবাইল ফোনের মুল্য শতকরা কত হ্রাস পেয়েছে?

বর্ণনাঃ

মোবাইলের

পূর্বমুল্য 5 টাকা,   বর্তমান মুল্য3 টাকা হলে।

হ্রাস পেয়েছে ৫-৩ =২টাকা

৫ টাকায় হ্রাস পেয়েছে ২ টাকা

১টাকায় হ্রাস পেয়েছে ২/৫ টাকা

১০০ টাকায় হ্রাস পেয়েছে ২/৫*১০০ টাকা

                                  =৪০%

প্রশ্নঃ Find the average of all whole number 1 and 100 that end in 3.

বর্ণনাঃ

The numbers are 3, 13, 23.33.......93

So difference between each number is same. This series in AP.

The avarage formula for AP is (first+last term)/2

Therefore the answer is (3+93)/2=48.

প্রশ্নঃ শফির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত 11:10 এবং তার মাসিক সঞ্চয় 1000 টাকা হলে তার মাসিক আয় কত টাকা?

বর্ণনাঃ

দেওয়া আছে, আয়ঃব্যায় =১১ঃ১০

আয় ১১ টাকা, ব্যয় ১০ টাকা হলে সঞ্চয় ১ টাকা, ,

১ টাকা সঞ্চয় হয় ১১ টাকা আয় হলে

১০০০ টাকা সঞ্চয় হয় ১১*১০০০ টাকা আয় হলে..

= ১১০০০ টাকা (উত্তর)

প্রশ্নঃ $∆$ABC সমবাহু BC বাহুর মধ্যমা AD হলে $\angle$BAD-এর মান কত?

বর্ণনাঃ

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা কোনকে সমদ্বিখন্ডিত করে ৷

সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি সমদ্বিখন্ডিত কোনের মান 30 ডিগ্রি৷

প্রশ্নঃ $4\times 7-8÷4=26$

বর্ণনাঃ

সরল অঙ্কের ক্ষেত্রে +, -, ×, ÷ থাকলে পর্যায়ক্রমে ÷, ×, -, +  কাজ করতে হয়

তাই এখানে হবে আগে / (ভাগ)পরে * (গুন)এরপর -.(বিয়োগ।  

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=7$ হলে, $x^2-\frac{1}{x^2}$ এর মান হবে__

বর্ণনাঃ

There is a mistake in the given Question . If x² +1/x²  = (x- 1/x)² + 2.x.1/x  = 7² + 2 = 51     

প্রশ্নঃ $a+\frac{1}{a}=3$ হলে a4 +1/a4 এর মান কত ?

বর্ণনাঃ

দেওয়া আছে, (a+1/a) = 3

=> (a+1/a)² =  3^{2    [ উভয় পাশে বর্গ করে]}

=> a² + 2.a.1/a + 1/a² = 9

=> a² + 1/a² =9 - 2 = 7

=> (a²+1/a²)² = 7^{2    [ উভয় পাশে বর্গ করে]}

=> (a²)² + 2.a². 1/a² +(1/a²)² = 49

=> a⁴ + 2 + 1/a⁴ = 49

=> a⁴ +1/a⁴ = 49 - 2 = 47

Ans = 47

প্রশ্নঃ p সংখ্যক সংখ্যার গড় a এবং q সংখ্যক সংখ্যার b । সবগুলো সংখ্যার গড় __

বর্ণনাঃ

প্রশ্নঃ If 75 percent of a class answered the first question on a certain test correctly, 55 percent answered the second question on the test correctly, and 20 percent answered neither of the questions correctly, what percent answered both correctly?

বর্ণনাঃ Percentage = (75+55+20)-100=50

প্রশ্নঃ ৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?

বর্ণনাঃ ৫, ৩ এর লসাগু=১৫ ৫, ৯৫, এর মধ্যে পার্থক্য হবে (৯৫-৫)=৯০ সঙখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য /লসাগু ৯০/১৫ ৬টি

প্রশ্নঃ ২০০০ সালের ফেব্রুয়ারী মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৫৫ সে.মি । ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

বর্ণনাঃ

এটি একটি গড় অংক।

গড় অংকে গড় দেয়া থাকলে মোট বাহির করার জন্য গুণ দিতে হয়।

২০০০ সাল ছিল 'লিপইয়ার'।

তাই গড় বৃষ্টি .৫৫ কে ফেব্রুয়ারি মাসের দিন সংখ্যা ২৯ দিয়ে গুণ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে।

প্রশ্নঃ যদি x : y=y : z=1.5এবং z=2 হয়, তবে x এর মান কত?

বর্ণনাঃ

Y:Z = 1.5 or Y/Z = 1.5 অথবা, Y = 1.5Z = 1.5x2 = 3 এখন, X:Y = 1.5 সুতরাং, X = 1.5Y = (3/2)3 = 9/2 = 4.5 অতএব, উত্তর X=4.5

প্রশ্নঃ (x-y, 4) = (4, x+3y) হলে (x,y) এর মান কত?

বর্ণনাঃ

দেওয়া আছে, (x-y, 4) = (4, x+3y)

অতএব, x-y = 4 এবং x + 3y = 4

x এবং y  এর মান যথাক্রমে 4 ও 0 অর্থাৎ (4, 0) বসালে উভয় সমীকরণ সিদ্ধ হয়।

সুতরাং উভয় সমীকরণের বামপক্ষ এবং ডানপক্ষ মিলে যায়।

প্রশ্নঃ 1+1/2+1/4+1/8+........ ধারাটির প্রথম সাতটি পদের যোগফল কত?

বর্ণনাঃ

সমাধানঃ এটি গুনোত্তর ধারা। এখানে ১ম পদ , a=1   সাধারন অনুপাত, r= 1/2/1= 1/2 পদ সংখ্যা, n=7 =৭                                

                                 ৭ টি পদের সমষটি= a(1-rⁿ⁾\1-r= 1(1-(1/2)⁷/ 1-(1/2)= 127/64

প্রশ্নঃ 1+5+9+13+... ... ... ধারাটির ১৫ তম পদ হবে

বর্ণনাঃ

a=প্রথম পদ 1, d=সাধারণ অন্তর=5-1=4, n= তম পদ 15

a+(n-1)d

=1+(15-1)4

=1+14*4

=1+56

=57

প্রশ্নঃ যদি x+1/x=4 হয় তবে x/x2-3x+1 এর মান কত?

বর্ণনাঃ

Given that,
x + 1/x = 4
or, (x² + 1)/x = 4
or, x² + 1 = 4x
Now,
x/(x² - 3x + 1)
= x/(x² + 1 - 3x)
= x/(4x - 3x)
= x/x
= 1

প্রশ্নঃ 4% হার সুদে কত টাকার 2 বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্বি সুদের পার্থক্য 1 টাকা হবে?

বর্ণনাঃ

শর্টকাট ৪%=১ 

      ১০০%=২৫ 

আবার ৪%=২৫

    ১০০% =৬২৫ 

যেহেতু ২ বছর তাই ২ বার হিসাব করা হয়েছে 

প্রশ্নঃ কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 4,5,6 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 3 হয়?

বর্ণনাঃ

এখানে সংখ্যা ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু ৬০।

তাহলে সংখ্যাটি হবে=৬০+৩=৬৩

প্রশ্নঃ 3x+2y=15 সমীকরটির সমাধান কতটি?

বর্ণনাঃ

উত্তর ঃ অসংখ্য 

কারণ, আমরা জানি , ax+by+c=0 আকৃতির সমীকরণ হল সরলরেখার সমীকরণ, এবং উদ্দীপকের সমীকরণকে আমরা 3x+2y-15=0 এভাবে লিখতে পারি, তাই এটি সরলরেখার সমীকরণ।   আর একটি সরলরেখা অসংখ্য বিন্দু দ্বারা গঠিত, এই বিন্দুগুলোকে রেখাটির সমাধান বলা হয়, কারণ এগুলো রেখাটিকে সিদ্ধ করে, 

প্রশ্নঃ দুইটি ত্রিভুজের মধ্যে কোন উপাদানগুলো সমান হওয়া সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম নাও হতে পারে ?

বর্ণনাঃ

দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্তগুলোঃঃ

১. দুইটি বাহু ও এককোণ সমান হলে

২. তিনটি বাহু সমান হলে

৩. এক বাহু ও দুইটি কোণ সমান হলে 

কিন্তু ৩ টি কোণ সমান হলে তা সর্বসম নাও হতে পারে, তারা সদৃশকোণী ত্রিভুজ হবে।  

প্রশ্নঃ The organizers of a fair projected a 25 percent increase in attendance this year over that of last year, but attendance this year actually decreased by 20 percent . what percent of the projected attendance was the actual attendance?

বর্ণনাঃ

Let,  

last year present= 100

this year projected present=(100+25)=125

this year Actual present=(100-20)=80

so, the percentage=((80/125)*100)% =64%

প্রশ্নঃ A pen was sold at 15% loss. If the selling price was Tk. 8 more, than the seller could have made a profit of 10%. What was the purchase price of pen?

বর্ণনাঃ

Let,

Purchase price=Tk.x

At 15% loss SP=Tk.(17x/20)

At 10% profit SP=Tk.(11x/10)

As per question ,

(17x/20)+8 = (11x/10)

Or, 5x = 160

Or, x = 32

Therefore, the required value= Tk.32